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父親名義で購入（返済中）のマンションがありますが、購入後両親が離婚。

住宅ローンを払うことが条件だった為現在は父親名義のまま、ローンも父親が支払っており、そのマンションには母親と私が住んでいます。

しかし、父親が病気等で支払いが難しくなり、私がローンを支払うことになりました。
そこで、名義とローンの支払いを父親から私に変更しようとしましたが、借り入れている銀行からは不可能だという回答がありました。

家族と住んでいる私が、結婚等の理由で完済までそこに住む保証がないため、ローンを組むことが出来ないというのが理由のようです。

名義もローンの支払いも私に変更することは本当に不可能でしょうか？

不可能な場合、ローンの支払いは父親のままで（実際は私が払うことになります。）、名義のみ変更（父親から私に）は可能でしょか？

銀行が伝えた回答はは全く理由にはなっていないように気がしますが、
方法としては名義変更ではなく親族間売買という方法で名義を変更することが出来ます。

但し、その準備段階として一度、あなたの住民票を現在ローンを支払をしている自宅から別のところに移すことをお勧めします。